| Sujet : le nombre d'or |
|  Posté le 08-08-2005 à 13:19:21
| sources:
http://trucsmaths.free.fr/nombre_d_or.htm
Son nom
On le désigne par la lettre grecque ( phi ) en hommage au sculpteur grec Phidias (né vers 490 et mort vers 430 avant J.C) qui décora le Parthénon à Athènes. C'est Théodore Cook qui introduisit cette notation en 1914.
L' histoire ...
Il y a 10 000 ans : Première manifestation humaine de la connaissance du nombre d'or (temple d'Andros découvert sous la mer des Bahamas).
2800 av JC : La pyramide de Khéops a des dimensions qui mettent en évidence l'importance que son architecte attachait au nombre d'or.
Vè siècle avant J-C . (447-432 av.JC) : Le sculpteur grec Phidias utilise le nombre d'or pour décorer le Parthénon à Athènes, en particulier pour sculpter la statue d'Athéna Parthénos . Il utilise également la racine carrée de 5 comme rapport.
IIIè siècle avant J-C . : Euclide évoque le partage d'un segment en "extrême et moyenne raison" dans le livre VI des Eléments.
1498 : Fra Luca Pacioli, un moine professeur de mathématiques, écrit De divina proportione ("La divine proportion").
Au XIXème siècle : Adolf Zeising (1810-1876), docteur en philosophie et professeur à Leipzig puis Munich, parle de "section d'or" (der goldene Schnitt) et s'y intéresse non plus à propos de géométrie mais en ce qui concerne l'esthétique et l'architecture. Il cherche ce rapport, et le trouve (on trouve facilement ce qu'on cherche ...) dans beaucoup de monuments classiques. C'est lui qui introduit le côté mythique et mystique du nombre d'or.
Au début du XXème siècle : Matila Ghyka, diplomate roumain, s'appuie sur les travaux du philosophe allemand Zeising et du physicien allemand Gustav Theodor Fechner ; ses ouvrages L'esthétique des proportions dans la nature et dans les arts (1927) et Le Nombre d'or. Rites et rythmes pythagoriciens dans le développement de la civilisation occidentale (1931) insistent sur la prééminence du nombre d'or et établissent définitivement le mythe .
Au cours du XXème siècle : des peintres tels Dali et Picasso, ainsi que des architectes comme Le Corbusier, eurent recours au nombre d'or.
1945 : Le Corbusier fait bréveter son Modulor qui donne un système de proportions entre les différentes parties du corps humain.
 la pyramide de Khéops
 le parthénon d'athènes
 l'amour vache, de géricault
Il paraît que ...
=> Le rapport de la hauteur de la pyramide de Khéops par sa demi-base est le nombre d'or.
Il semble que ceci soit vrai, en dehors de toute considération ésotérique.
D'après Hérodote, des prêtres égyptiens disaient que les dimensions de la grande pyramide avaient été choisies telles que : "Le carré construit sur la hauteur verticale égalait exactement la surface de chacune des faces triangulaires"
=> Le Parthénon d'Athènes fait apparaître un peu partout le nombre d'or . Certains se sont employés à le chercher et l'ont bien sûr trouvé ! Et s'il avait cherché 2, l'auraient-ils trouvé ??
Le Parthénon s'inscrit dans un rectangle doré, c'est-à-dire tel que le rapport de la longueur à la hauteur était égal au nombre d'or.
Sur la figure : DC/DE = phi.
Sur la toiture du temple, GF/GI =phi
Le rectangle GBFH est appelé rectangle Parthénon.
=> Si on demande à des personnes de dessiner un rectangle quelconque, le format des rectangles sera (dans 75% des cas selon le physiologiste et philosophe allemand Gustav Fechner, en 1876) proche du nombre d'or. Peut-être le rectangle quelconque est-il le rectangle d'or ?
=> Si, en vous mesurant, les rapports "hauteur totale / distance sol-nombril"et "distance sol-nombril / distance nombril-sommet du crâne" sont égaux (environ 1,6), vous êtes bien proportionnés ... D'après Zeising, l'homme à la section d'or ! |
| | Posté le 08-08-2005 à 14:43:14
| On parle un peu du nombre d'or dans le Da Vinci Code,pour info^^
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| | Posté le 08-08-2005 à 14:46:51
| biensur, dans les tableaux de la renaissance c'était une pratique courante que d'utiliser le nombre d'or pour les proportions. j'ai hésiter a vous mettre des maths ^^ comme la suite de fibonacci ou bien comment construire un rectangle d'or etc
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| | Posté le 14-08-2005 à 11:57:39
| ma prof de math en première c'était éclaté à nous faire un calcul dont le résultat était le nombre d'or.... mauvais souvenir
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| | Posté le 16-08-2005 à 18:28:18
| le rectangle d'or
Format d'un rectangle
Le format d'un rectangle est le quotient 
Exemple : Le format d'une feuille de papier classique ( A3, A4, A5) est 
Explication : les dimensions d'une feuille de format A4 ont été choisies de manière qu'en la coupant en deux, on obtienne une feuille (un rectangle ) de même format.
Si on note L la longueur d'une feuille de papier A4 et l sa largeur, le format d'une feuille A4 est L / l.
La longueur d'une feuille de papier A5 est l et sa largeur est L/2. Le format d'une feuille A5 est donc l / (L/2) soit 2l / L.
On veut que les deux feuilles aient le même format, soit L / l = 2l / L d'où L2 = 2 l 2 d'où L / l =
Rectangle d'or
Le rectangle BCFE est obtenu en retirant le plus grand carré possible du rectangle ABCD.
ABCD et BCFE ont le même format si
Explication : remplacer x par L et y par l dans la section dorée d'un segment.
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| | Posté le 17-08-2005 à 16:58:59
| la spirale d'or
La figure est construite à partir d'un grand rectangle d'or.
On retire le grand carré au grand rectangle d'or et on obtient un petit rectangle d'or.
Ensuite, on retire le petit carré au petit rectangle d'or et on obtient un rectangle d'or plus petit.
On réitère l'opération indéfiniment. Elle ne s'arrête pas car la longueur et la largeur d'un rectangle d'or sont incommensurables (on ne peut pas mesurer l'un en prenant l'autre pour unité).
La spirale obtenue est une spirale équiangulaire qui se rencontre beaucoup dans la nature : tournesols, pommes de pins, coquillages, disposition des feuilles ou des pétales sur certaines plantes.
Les diagonales des rectangles se coupent au même point C qui est le point limite de la spirale.
Dans le repère (O, I, J), C  
ou bien aussi C ( 
La spirale est invariante par la similitude de centre C, de rapport  ( = et d'angle -p / 2
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| | Posté le 12-09-2005 à 12:07:37
| définition et valeur du nombre d'Or
Le nombre d'or est la solution positive de l'équation :  , c'est-à dire le nombre 
Les 100 premières décimales du nombre d'or sont :
1,618 033 988 749 894 848 204 586 834 365 638 117 720 309 179 805 762 862 135 448 622 705 260 462 189 024 497 072 072 041
Le record de calcul des décimales date de 1998 et a été réalisé par Simon Plouffe : 10 000 000 décimales (29 minutes de calcul).
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| | Posté le 18-09-2005 à 21:15:03
| 29 minutes seulement? il est fort le type
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| | Posté le 19-09-2005 à 10:07:13
| peut-etre avec un ordnateur? 
a mon avis c'est une tete en tout cas
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| | Posté le 23-10-2005 à 13:53:39
| la section d'or
La dénomination section d'or ou section dorée est tardive et est dûe à l'Allemand Zeising, au mileu du XIXème siècle (il dit "Der goldene Schnitt").
La plus ancienne définition, et construction géométrique, de la section d'or remonte au IIIème siècle avant JC et est dûe au mathématicien grec Euclide, dans son ouvrage Les Eléments :
Une droite est dite coupée en extrême et moyenne raison quand,
comme elle est toute entière relativement au plus grand segment,
ainsi est le plus grand relativement au plus petit.
Euclide, Eléments, livre VI, 3ème définition.
Le partage en "extrême et moyenne raison" d'un segment
D'après Euclide,
dans le livre VI des Eléments 
Un segment est partagé suivant la section d'or ou la proportion divine si les rapport x / y et y / (x - y) sont égaux, ce qui signifie que le petit et le moyen segment sont dans le même rapport que le moyen et le grand segment.
De l'équation  on obtient l'équation dont la solution est  = |
| | | | Posté le 07-01-2008 à 22:10:43
| | Aujourd'hui , si les rapports du nombre d'or sont toujours usité. Ils ne font plus loi ou plutôt ne sont plus seulement les seuls a nous faire rever. |
| | Posté le 16-01-2008 à 14:17:14
| Pour les pyramide j'ai trouver ça:
"b) Le nombre pi
Les Egyptiens recherchèrent une unité de mesure qui ait une valeur pratique pour la construction de la pyramide. Ils choisirent la coudée comme unité qui mesure 0.52 m, divisée en 7 palmes de quatre doigts.
C'est à partir de cette unité qu'apparaît le nombre pi dans la pyramide : en effet, si l'on effectue le quotient du périmètre de la base dont un côté mesure 440 coudées par le double de la hauteur qui a pour longueur 280 coudées, on obtient le nombre pi.
(4*côté de base)/(2*hauteur)=Pi "
source les pyramides |
| | Posté le 16-01-2008 à 18:44:58
| | Pi, j'aavais gagné un livre la dessus, en remportant un concours de math au lycée... je l'ai encore jamais lu, mais je pensais pas y trouver ce genre d'infos, vais peut-etre m'y ateler et vous en proposer un résumé |
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